Disciplina detalhes

Detalhes do curso

Conhecimentos de Base Recomendados

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Objetivos

O objetivo geral da UC é proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.

No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:
1. Reconhecer os diferentes conjuntos ordenados de números, as operações aritméticas e as suas propriedades.
2. Resolver equações, inequações e sistemas de equações lineares.
3. Identificar uma função real de variável real e reconhecer as funções matemáticas elementares.
4. Analisar as propriedades de uma função real de variável real e efetuar operações com funções matemáticas elementares.
5. Calcular a função derivada de uma função real de variável real.
6. Aplicar o cálculo de derivadas para resolver problemas.
Métodos de Ensino

A UC Fundamentos de Cálculo tem uma carga letiva de 4 horas semanais.

Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.

Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo ao material de estudo recomendado na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento.

A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle.
Estágio(s)

Não
Programa

1. Números reais e operações
1.1. Notação matemática e teoria de conjuntos
1.2. Números naturais, inteiros, racionais, irracionais
1.3. Operações aritméticas e relação de ordem nos números reais
1.4. Raízes e suas propriedades
1.5. Potências de expoente racional e suas propriedades.

2. Equações e Inequações
2.1. Divisão de polinómios e regra de Ruffini; raízes e multiplicidade; factorização de polinómios
2.2. Equações e inequações de 1º e 2º graus
2.3. Sistemas de equações lineares

3. Funções Reais de Variável Real
3.1. Função Real de Variável Real: gráfico e expressão analítica
3.2. Composição de funções e função inversa
3.3. Monotonia, extremos, paridade e periodicidade
3.4. Círculo trigonométrico e funções trigonométricas
3.5. Funções definidas por ramos e função módulo
3.6. Função exponencial e logarítmica. Potenciação e logaritmos com base arbitrária

4. Derivadas de funções reais de variável real
4.1. Motivação da noção de derivada e sua interpretação geométrica e física
4.2. Função derivada. Regras de derivação e cálculo de derivadas
4.3. Reta tangente ao gráfico duma dada função
Demonstração de conteúdos

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Demonstração da metodologia

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Docente(s) responsável(eis)

Ricardo José de Oliveira Issa - 1.º Semestre
Bibliografia

Franco de Oliveira, A.; Lógica e Aritmética, Gradiva, 1991 (Disponível na Biblioteca)
Kelly, J.; The Essence of Logic, Prentice Hall, 1997. ISBN: 0-13-396375-6 ( Disponível na Biblioteca)
Larson, R., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo – Vol. I – 8ª edição, McGraw Hill, 2006 (Disponível na Biblioteca)
Sullivan, M.; Precalculus - 11th edition, Pearson, 2020. ISBN: 978-0135189405 (Disponível no Moodle)
Rosen, Kenneth H.; Matemática Discreta e Suas Aplicações, McGraw Hill, 2010. ISBN: 978-85-7726-036-2