Conhecimentos de Base Recomendados

Conhecimentos de Matemática adquiridos no ensino secundário e na unidade curricular (UC) Elementos de Matemática I.

Objetivos

Proporcionar aos alunos os conhecimentos matemáticos básicos necessários na formação profissional de um técnico superior profissional.
No final da UC, o estudante deverá ser capaz de:

1. Reconhecer e determinar primitivas imediatas.


2. Calcular primitivas pelos métodos de primitivação por partes, por decomposição e por substituição.


3. Compreender o integral de Riemann e as suas propriedades.


4. Compreender o integral indefinido e aplicar o teorema fundamental do cálculo integral.


5. Calcular áreas e volumes através do cálculo integral.

Métodos de Ensino

A UC Métodos Matemáticos III tem uma carga letiva de 4 horas semanais (2 horas em regime presencial e 2 horas em regime tutorial e-learning).
Nas aulas serão apresentados os conceitos fundamentais dos diferentes tópicos do programa da disciplina e demonstrados os principais resultados. Os alunos realizarão, sob a orientação do docente, um conjunto de exercícios, com vista a uma compreensão mais aprofundada dos temas tratados e a uma maior consolidação dos conhecimentos. Nas aulas, os alunos deverão adquirir uma visão global dos temas e das suas interligações, acompanhada de uma formulação correta e objetiva das definições matemáticas, o enunciado preciso das proposições e a prática do raciocínio dedutivo.
Caberá ao aluno, à posteriori, realizar um estudo autónomo sobre os temas abordados e aprofundar o seu conhecimento, recorrendo à visualização de vídeos, realização de fichas de trabalho, leitura dos materiais de estudo recomendados na bibliografia da UC e ao apoio do docente da UC no respetivo horário de atendimento.
A UC terá toda a informação e materiais específicos, centralizados na plataforma Moodle.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Primitivas 
1.1 Noção de primitiva: motivação, definição e propriedades. Primitivas imediatas.
1.2 Métodos de primitivação: por partes, por substituição e por decomposição.

2. Cálculo Integral em R
2.1 Integral de Riemann e sua interpretação geométrica; propriedades.
2.2 Integral indefinido e suas propriedades. Teorema fundamental do cálculo integral e fórmula de Barrow.
2.3 Integração por partes e por substituição.
2.4 Aplicações do cálculo integral.

Demonstração de conteúdos

-

Demonstração da metodologia

-

Docente(s) responsável(eis)

José António da Conceição Palma - 1.º Trimestre

Bibliografia

Fernandes, Sérgio; Cálculo Integral em ℝ, 2019 (Disponíveis na página da UC no Moodle)
Stewart, J.; Calculus, Cengage Learning, 2014
Larson, R. E., Hostetler, R. P., Edwards, B. H.; Cálculo, Vol. I - 8ª edição, McGraw Hill, 2006
Apostol, T.; Cálculo, Vol. I - 2ª edição, Reverté, 1994