Conhecimentos de Base Recomendados

-

Objetivos

1. Adquirir conhecimentos sobre conceitos e aplicações relativos ao estudo de funções reais de variável real.
2. Determinar a derivada de uma função num ponto por definição e calcular derivadas laterais.
3. Determinar a diferenciabilidade de uma função num intervalo aberto e aplicar as regras de derivação.
4. Determinar as equações da reta tangente e da reta normal ao gráfico de uma função num ponto.
5. Aplicar a regra de Cauchy no cálculo de limites.
6. Determinar a monotonia e extremos de uma função.

Métodos de Ensino

A metodologia de ensino utilizada nesta UC será centrada no aluno, baseada na técnica pedagógica de aula invertida (Flipped Classroom). Neste contexto, serão disponibilizados na plataforma Moodle materiais de estudo e proposto semanalmente um conjunto de atividades que os alunos devem realizar para atingir os respetivos objetivos de aprendizagem.

Estágio(s)

Não

Programa

1. Funções Reais de Variável Real 
1.1 Generalidades sobre funções reais de variável real.
1.2 Noção de limite, limites laterais, propriedades e operações.
1.3 Funções contínuas, propriedades e prolongamento por continuidade; teoremas fundamentais das funções contínuas.
1.4 Estudo das funções trigonométricas inversas.

2. Cálculo Diferencial em R 
2.1 Noção de derivada de uma função real de variável real, interpretação geométrica e derivadas laterais.
2.2 Diferenciabilidade e regras de derivação.
2.3 Teoremas fundamentais das funções diferenciáveis e regra de Cauchy.
2.4 Aplicações das derivadas no estudo da monotonia e dos extremos de uma função e em problemas de otimização.

Demonstração de conteúdos

-

Demonstração da metodologia

-

Docente(s) responsável(eis)

Júlia Maria da Rocha Vilaverde Justino - 1.º Trimestre

Bibliografia

Larson, R., Robert P. H. e Edwards, Bruce H.; Cálculo - Volume 1 - 8ª edição, McGraw Hill, 2006. ISBN: 9788586804564 (Disponível na Biblioteca)
Campos Ferreira, J.; Introdução à Análise Matemática - 12ª edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 2018. ISBN: 978-972-31-1388-4
Thomas, G.; Cálculo, Volume 1 - 11ª Edição, Pearson, 2009. ISBN: 978-85-88639-31-7 (Disponível na Biblioteca)