Disciplina detalhes

Detalhes do curso

Conhecimentos de Base Recomendados

-
Objetivos

• Compreender e usar tópicos de matemática discreta para interpretar, representar e investigar situações problemáticas de origem diversificada.
• Mobilizar este conhecimento para refletir criticamente sobre a integração de tópicos de matemática discreta no Ensino Básico.
Métodos de Ensino

O trabalho a desenvolver no âmbito desta Unidade Curricular privilegiará a participação ativa dos/das estudantes, quer em trabalho individual quer em trabalho de grupo, procurando o aprofundamento de conhecimentos relacionados com diferentes temas de Matemática Discreta.
As aulas terão, sobretudo, um carácter teórico-prático sendo privilegiada uma metodologia de resolução de problemas. Em particular, serão explorados e analisados problemas e documentos relacionados com os conteúdos programáticos e serão elaborados e discutidos trabalhos realizados pelos estudantes.
As atividades a desenvolver pelos estudantes incluirão: (i) o estudo de textos científicos, relacionados com os conteúdos da disciplina, (ii) exploração e análise crítica de problemas, e (iii) a pesquisa de informação relevante para o aprofundamento dos temas. Existirão, também, sessões de acompanhamento tutorial, individual ou em grupo, que consistirão na orientação e organização do estudo sobre as temáticas a aprofundar, para além do esclarecimento de dúvidas decorrentes do estudo efetuado.
Todos os recursos de apoio à lecionação das aulas serão atempadamente disponibilizados na plataforma moodle. Será reforçado o trabalho autónomo a realizar pelos estudantes a partir de documentos disponibilizados na plataforma moodle e intensificado o apoio tutorial a distância usando a plataforma zoom.
Estágio(s)

Não
Programa

1. Listagem sistemática, contagem sistemática e raciocínio
- Diagramas em árvore.
- Arranjos e Combinações.
- Princípio fundamental da contagem (princípio da multiplicação) e princípio da adição.
- Princípio da casa dos pombos (teorema de Dirichlet).
- Resolução de problemas.

2. Modelação e resolução de problemas usando grafos e árvores
- Noções elementares sobre grafos: definição de grafo; vértices, arestas e ordem de um grafo; grau de um vértice; grafos simples, completos, conexos; caminhos e circuitos.
- Grafos eulerianos e semieulerianos; eulerização de grafos.
- Grafos de Hamilton e árvores: definições; ciclo de Hamilton; grafos ponderados e algoritmos para determinação de soluções ótimas
- Resolução de problemas.

3. Iteração e recursão
- Padrões e processos iterativos
- Relações de recorrência
- Resolução de problemas

4. Organização e processamento de informação
- Diagramas e tabelas
- Aritmética modular: noções elementares
- Códigos e cifras
- Resolução de problemas

5. Algoritmos e linguagem algorítmica
- Análise, elaboração e verificação de algoritmos
- Fluxogramas
- Resolução de problemas
Demonstração de conteúdos

Há uma forte presença de tópicos de Matemática Discreta em muitos dos conteúdos que constam das Aprendizagens Essenciais de Matemática para o Ensino Básico. Por isso, é importante que os futuros Professores do 1.º Ciclo adquiram um conhecimento científico sólido sobre os temas que constituem a Matemática Discreta e que se familiarizem com o modo como eles se relacionam com as orientações curriculares oficiais.
Demonstração da metodologia

De modo a que as estudantes possam construir um conhecimento sólido sobre tópicos de Matemática Discreta e refletir sobre a sua integração curricular no Ensino Básico, é importante que as metodologias a usar o/a impliquem ativamente no processo de ensino e aprendizagem. Por isso, esta UC organiza-se em torno da resolução de problemas que incidem sobre tópicos de Matemática discreta e em torno de seminários realizados pela docente e pelos estudantes.
Docente(s) responsável(eis)

Maria de Fátima Pista Calado Mendes - 1.º Semestre
Bibliografia

DeBellis, V., Rosenstein, J., Hart, E. & Kenney, M. (2011). Navigating through discrete mathematics in Prekindergarten- grade 5. NCTM.\nHert, E., DeBellis, V., & Rosenstein; J. (2008). Navigating through discrete mathematics in grades 6-12. NCTM.\nJohnsonbaugh, R. (1986). Discrete mathematics. Prentice Hall International.\nNCTM (Ed.). (2007). Princípios e normas para a matemática escolar. APM.\nRosenstein, J., Franzblau, D., & F., Roberts. (Eds.). (1997). Discrete mathematics in the schools. American Mathematical Society, National Council of Teachers of Mathematics.